Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đâyA.\(\left( {1;2} \right).\)B.\(\left( { - \infty ;

minhnghegov

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.\(\left( {1;2} \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right).\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dangthanh2k1

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\). Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\).
- Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) > 0\), dựa vào các đáp án tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Giải chi tiết:Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\)ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).
Xét \(g'\left( x \right) > 0\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2 > 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\\left[ \begin{array}{l} - 1 < {x^2} + 2x < 1\\{x^2} + 2x > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1 < 0\\{x^2} + 2x + 1 > 0\end{array} \right.\\{x^2} + 2x - 3 > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1 - \sqrt 2 ; - 1 + \sqrt 2 } \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\\x > 1\\x < - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 1; - 1 + \sqrt 2 } \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2 < 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x < - 1\\1 < {x^2} + 2x < 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\{x^2} + 2x - 1 > 0\\{x^2} + 2x - 3 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\x \in \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 2 } \right) \cup \left\{ { - 1 + \sqrt 2 ; + \infty } \right\}\\x \in \left( { - 3;1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - 3; - 1 - \sqrt 2 } \right)\).
Kết hợp 2 TH ta có: \(x \in \left( { - 3; - 1 - \sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 1; - 1 + \sqrt 2 } \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho phương trình \({2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\). Tính \(P = {x_1}.{x_2}.\)
A.\(P = 6\)
B.\(P = {\log _2}3\)
C.\(P = {\log _2}6\)
D.\(P = 2{\log _2}3\)

Cho số phức \(z = a + bi\)\(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\); \(\left| z \right| = 5;\)\(\left( {4 - 3i} \right)z\) là số thực. Giá trị \(\left| a \right| + \left| b \right| + 3\) là:
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(7\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{3^{2x}} + 1} \right)\) là
A.\(\frac{{{{2.3}^{2x}}.\ln 3}}{{{3^{2x}} + 1}}.\)
B.\(\frac{{{{2.3}^{2x}}}}{{{3^{2x}} + 1}}.\)
C.\(\frac{{{3^{2x}}\ln 3}}{{{3^{2x}} + 1}}.\)
D.\(\frac{{{{2.3}^{2x}}}}{{({3^{2x}} + 1)ln3}}.\)

Mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, chọn pha ban đầu của điện áp bằng không thì biểu thức điện áp có dạng
A.\(u = 220\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\)
B.\(u = 220\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\)
C.\(u = 220\sqrt 2 \cos 50\pi t\,\,\left( V \right)\)
D.\(u = 220\cos 50\pi t\,\,\left( V \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} + {x^2} + \left( {{m^2} - 6} \right)x + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)
A.\(m = - 4.\)
B.\(m = - 2.\)
C.\(m = 2.\)
D.\(m = 1.\)

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)
A.\({y_{CT}} = 4.\)
B.\({y_{CT}} = 3.\)
C.\({y_{CT}} = - 4.\)
D.\({y_{CT}} = - 3.\)

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 1}}\) là
A.\(y = 2.\)
B.\(x = 2.\)
C.\(x = - 1.\)
D.\(y = - 1.\)

Hấp thụ hoàn toàn khí CO2 vào dung dịch có chứa 0,08a mol Ca(OH)2, khối lượng kết tủa tạo ra phụ thuộc vào thể tích khí CO2 được ghi ở bảng sau:
Giá trị của V là:
A.8,96.
B.6,72.
C.11,20.
D.10,08.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A.\( - \frac{1}{4} \le m < 0.\)
B.\(m > 0.\)
C.\(m \le - \frac{1}{4}.\)
D.\(m < 0.\)

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
A.\(\pi rl.\)
B.4\(\pi rl.\)
C.2\(\pi rl.\)
D.\(\frac{4}{3}\pi rl.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến