Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B = {60^0}\). Gọi \(G,\,\,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\), \(A'B'C'\). Tính theo \(V\) thể tích khối đa diện \(GG'CA'\)A.\(

145472330296123

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B = {60^0}\). Gọi \(G,\,\,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\), \(A'B'C'\). Tính theo \(V\) thể tích khối đa diện \(GG'CA'\)
A.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{6}\)
B.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{8}\)
C.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{{12}}\)
D.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{9}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hong_my81

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) lần lượt lấy các điểm \(A',\,\,B',\,\,C'\), khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SC}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\), so sánh \({V_{GG'CA'}}\) và \({V_{A'.GHC}}.\)
- So sánh \({S_{GHC}};\,\,{S_{BCC'B'}}\), từ đó so sánh \({V_{A'.GHC}};\,\,{V_{A'.BCC'B'}}\).
- Áp dụng \({V_{A'.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}V\), tính \({V_{GG'CA'}}\).
Giải chi tiết:

Đặt \({V_{GG'CA'}} = {V_1}.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(B'C'\), ta có: \(\dfrac{{{V_{A'.G'GC}}}}{{{V_{A'.HGC}}}} = \dfrac{{A'G'}}{{A'H}} = \dfrac{2}{3}\).
Do đó \({V_1} = \dfrac{2}{3}{V_{A'.GHC}}.\)
Xét tam giác \(CC'B'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}C'B' = C'C = a\\\angle CC'B' = {60^0}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \Delta CC'B'\) là tam giác đều cạnh \(a\)\( \Rightarrow CH \bot B'C'\) và \(CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC\), chứng minh tương tự ta có \(B'K \bot BC\).
\( \Rightarrow CKB'H\) là hình chữ nhật, do đó \(d\left( {G;CH} \right) = CK = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{GHC}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.2}} = \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{A'.GHC}}}}{{{V_{A'.BCC'B'}}}} = \dfrac{{{S_{GHC}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow {V_{A'.GHC}} = \dfrac{1}{4}{V_{A'.BCC'B'}}\). Mà \({V_{A'.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}V\).
Suy ra \({V_1} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}{V_{ABCC'B'}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}.V = \dfrac{V}{9}.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Cho \({\log _2}6 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
B.\(a\)
C.\(2a + 2\)
D.\(\dfrac{a}{{a + 1}}\)

Cho phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left[ {\left( {x - 2} \right)m} \right]\). Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm là:
A.
B.
C.\(1 \le m.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m > - 3\)
C.\(m < - 2\)
D.\( - 3 < m < - 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chi hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\);\(C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là:
A.\(D\left( {11;2;2} \right)\)
B.\(D\left( {11;2; - 2} \right)\)
C.\(D\left( {1;8; - 2} \right)\)
D.\(D\left( {1;8;2} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.\(\left( {1;2} \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right).\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Cho phương trình \({2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\). Tính \(P = {x_1}.{x_2}.\)
A.\(P = 6\)
B.\(P = {\log _2}3\)
C.\(P = {\log _2}6\)
D.\(P = 2{\log _2}3\)

Cho số phức \(z = a + bi\)\(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\); \(\left| z \right| = 5;\)\(\left( {4 - 3i} \right)z\) là số thực. Giá trị \(\left| a \right| + \left| b \right| + 3\) là:
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(7\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến