Cho \(a,\,\,b\)  là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}.{b^6}} }}}}\)được kết quả là
A.\(a{b^2}.\)
B.\({a^2}b.\)
C.\(ab.\)
D.\({a^2}{b^2}.\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l = 4.\)  Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.\({S_{xq}} = 12\pi .\)
B.\({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi .\)
C.\({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi .\)
D.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .\)

Kí hiệu \(M,\,\,m\) lần lượt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {x - 2} \) trên \(\left[ {2;6} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng
A.\(\frac{9}{2}.\)
B.\(4\)
C.\(\frac{9}{4}.\)
D.\(2\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(SM = 2a\). Tính cosin góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy.
A.\(\dfrac{1}{2}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{1}{3}.\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên túc trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;4} \right]\).
A.\(0\).
B.\(3\).
C.\(4\).
D.\(1\).

Cho số phức \(z = 3 + 4i\). Phần thực của số phức \(w = \overline z  + \left| z \right|\).
A.5.
B.4.
C.3.
D.8.

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{a}{3}.\)
C.\(a\sqrt 3 .\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)

Đường comg trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
A.\(y =  - {x^3} + 3x - 1.\)
B.\(y =  - {x^3} + x - 1.\)
C.\(y =  - {x^4} + {x^2} - 1.\)
D.\(y = {x^3} - 3x - 1.\)

Tìm tất cả các giá trị  thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \le \dfrac{1}{2}.\)
C.\(m \ge \sqrt 3 .\)
D.\(m \ge  - \dfrac{5}{{12}}.\)

Cho \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Định \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left[ {f\left( {x + m} \right) + 1} \right] < {\log _{\sqrt 3 }}f\left( {x + m} \right)\)đúng \(\forall x \ge 1\).
A.\(m < \dfrac{3}{2}\)
B.\(m \ge \dfrac{3}{2}\)
C.\(m > \dfrac{3}{2}\)
D.\(0 \le m < \dfrac{3}{2}\)