Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\({a^3}.\)
B.\({a^3}\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là
A.3.
B.2.
C.0.
D.1.

Cho tứ diện \(MNPQ\). Gọi \(I,\,\,J,\,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(MN,\,\,MP,\,\,MQ\). Tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\) là:
A.\(\dfrac{1}{4}\)
B.\(\dfrac{1}{8}\)
C.\(\dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{1}{6}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - 1;1} \right)\)
B.\(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( {1;2} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + 2y - z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{4} = \dfrac{{y - 4}}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.\(d\parallel \left( P \right).\)
B.\(d\) cắt \(\left( P \right)\).
C.\(d \bot \left( P \right).\)
D.\(d \subset \left( P \right).\)

Khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) biết \(A'B = 3a\).
A.\(V = 2{a^3}.\)
B.\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
D.\(V = 6{a^3}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {2,0,0} \right)\),\(B\left( {0; - 3;0} \right),C\left( {0;0;2} \right)\).
A.\(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{2} = 1.\)
B.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)
C.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1.\)
D.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 3}} + \dfrac{z}{2} = 1.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\); mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai
A.Điểm A biểu diễn số phức \(z =  - 2 + i.\)
B.Điểm C biểu diễn số phức \(z =  - 1 - 2i.\)
C.Điểm B biểu diễn số phức \(z = 1 - 2i.\)
D.Điểm D biểu diễn số phức \(z =  - 1 + 2i.\)