Đáp án:
`A_{min}` = 2 khi x = 1
`A_{min}` = `1/4` khi x = `1/4`
Giải thích các bước giải:
`A = x² + y²`
`= x² + 2xy + y² -2xy`
`= (x + y)² - 2xy`
Thay `x + y = 2; y = 2 - x `vào biểu thức, ta được:
`A = 2² - 2x(2 - x)`
`= 4 - 4x + 2x²`
`= 2(x - 1)² + 2`
`= 2(x - 1)² + 2 ≥ 2` với ∀ x ∈ R
`A_{min}` = 2 khi x = 1
b)
`A = x³ + y³ `
`= (x + y)³ - 3x²y - 3xy²`
`= (x + y)³ - 3xy(x + y)`
Thay x + y = 1; y = 1 - x vào biểu thức, ta được:
`A = 1³ - 3x(1 - x).1`
`= 1 - 3x + 3x² `
= 3(x - `1/2`)² + `1/4`
Ta có:
3(x - `1/2`)² ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ 3(x - `1/2`)² + `1/4` ≥ `1/4` với ∀ x ∈ R
⇒ `A_{min}` = `1/4` khi x = `1/2`
