Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\) chia cho \({x^2} + x\) dư \(16x - 11.\) Tính \(P\left( {100} \right).\)A.\(2905788.\)B.\(2905789.\)C.\(2905786.\)D.\(2905787.\)

thangnguyen0945880863

2 năm trước

Cho đa thức bậc ba \(P\left( x \right)\) thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1,\) chia cho \({x^2} + x\) dư \(16x - 11.\) Tính \(P\left( {100} \right).\)
A.\(2905788.\)
B.\(2905789.\)
C.\(2905786.\)
D.\(2905787.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuha123

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của phép chia đa thức và giải hệ phương trình.
Giải chi tiết:\(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 2\) dư \(2x - 1\) suy ra \(P\left( x \right) = Q\left( x \right).\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1,\) với \(Q\left( x \right)\) là đa thức bậc nhất, tức là \(P\left( x \right) = \left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1.\) Đặt \(P\left( x \right)\) chia \({x^2} + x\) dư \(16x - 11,\) suy ra \(P\left( x \right) - 16x + 11\) chia hết cho \({x^2} + x\). Đặt \(R\left( x \right) = P\left( x \right) - 16x + 11.\)
Khi đó \(R\left( x \right) = \left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) - 14x + 10\) và \(R\left( x \right)\) chia hết cho \({x^2} + x.\) Vì thế, hai nghiệm \(x = 0,\,\,x = - 1\) của \({x^2} + x\) của là nghiệm \(R\left( x \right)\), tức là:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a.0 + b} \right)\left( {0 + 2} \right) - 14.0 + 10 = 0\\\left( { - a + b} \right)\left( {1 + 2} \right) - 14.\left( { - 1} \right) + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 5\end{array} \right.\).
Suy ra \(P\left( x \right) = \left( {3x - 5} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) + 2x - 1.\) Vậy \(P\left( {100} \right) = 2905789.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho biết \(C_n^{n - k} = 28.\) Giá trị của \(n\) và \(k\) lần lượt là
A.8 và 4.
B.8 và 3.
C.8 và 2.
D.Không thể tìm được

Cho tập A gồm n phần tử, \(n \ge 4\) . Biết số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(n\)?
A.\(n = 16\)
B.\(n = 17\)
C.\(n = 18\)
D.\(n = 19\)

Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n\) là
A.\(n = 6.\)
B.\(n = 5.\)
C.\(n = 8.\)
D.Không tồn tại.

Ngày 18 – 6 - 1919, Nguyễn Ái Quốc đã
A.lập ra Hội liên hiệp thuộc địa.
B.xuất bản tác phẩm Bản án chế độ thực dân Pháp Lại Pari.
C.gia nhập Đăng xã hội Pháp.
D.gửi Bản yêu sách của nhân dân An Nam đến Hội nghị Vécxai.

Số (5! – P4) bằng:
A.5
B.12
C.24
D.96

Giải phương trình sau với ẩn \(n \in \mathbb{N}:C_5^{n - 2} + C_5^{n - 1} + C_5^n = 25.\)
A.\(n = 3.\)
B.\(n = 5.\)
C.\(n = 3\)hoặc \(n = 4.\)
D.\(n = 4.\)

Nếu \(A_x^2 = 110\)thì:
A.\(x = 10.\)
B.\(x = 11.\)
C.\(x = 11\)hoặc \(x = 10.\)
D.\(x = 0.\)

Nghiệm của phương trình \(A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8\) là:
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 11.\)
C.\(x = 11\)và \(x = 5.\)
D.\(x = 10\)và \(x = 2.\)

Cho \(P\left( x \right)\)là đa thức bậc ba thỏa mãn: \(P\left( x \right)\) chia cho \({x^2} + 3\) dư \(2x + 1,\,\,\,\,P\left( 1 \right) = 2,\) \(P\left( 2 \right) = 5.\) Tính \(P\left( {2020} \right).\)
A.
B.
C.\( 4408567355\)
D.\( 2058567345\)

Chiến dịch Biên giới thu - đông năm 1950 ở Việt Nam diễn ra trong bối cảnh
A.Các cường quốc thế giới đang có sự hòa hoãn.
B.nhiều nước Á, Phi, Mỹ La tinh được giải phóng.
C.hệ thống xã hội chủ nghĩa được mở rộng.
D.các nước tư bản chủ yếu phát triển mạnh mẽ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến