a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
$BD$ cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền-góc nhọn)
Vậy AD=DE (hai cạnh tương ứng)
b. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
$AD=DE$ (cm trên)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF\) = \(\Delta EDC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn)
c. \(\Delta FBC\) là tam giác cân vì
AB=BE (cm trên)
AF=EC (cm trên)
Mà BF=BA+AF ; BC=BE+EC
Nên BF=BC
Vậy \(\Delta FBC\) cân tại B
d. Ta có:
+) \(\Delta ABE\) cân tại B $\Rightarrow\widehat{BAE}=\dfrac{180^o-\widehat B}2$
\(+) \Delta FBC\) cân tại B $\Rightarrow\widehat{BFC}=\dfrac{180^o-\widehat B}2$
$\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BFC}$ mà chúng ở vị trí đồng vị
Suy ra: AE//CF