Cho phương trình \({\log _4}{x^2} + {\log _2}\left( {4 - x} \right) = {\log _2}\left( {2 + m} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có nghiệm?
A.4.
B.3.
C.2.
D.vô số.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là:
A.\(0.\)
B.\(4.\)
C.\(2.\)
D.\(3.\)

Hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3\cos x}}\) có đạo hàm là:
A.\(\left( {2x - 3\sin x} \right){.2^{{x^2} - 3\cos x}}.\ln 2.\)
B.\(\left( {2x - 3\sin x} \right){.2^{{x^2} - 3\cos x}}.\)
C.\(\left( {2x + 3\sin x} \right){.2^{{x^2} - 3\cos x}}.\ln 2.\)
D.\(\left( {2x + 3\sin x} \right){.2^{{x^2} - 3\cos x}}.\)

Tính thể tích  \(V\) của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và mặt đáy là \({45^0}.\)
A.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
B.\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Hàm số \(y = {\log _{1,2}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
B.\(\log \left( {a + b} \right) = \log a + \log b,\,\,\,\forall a > 0,\,\,b > 0.\)
C.Hàm số \(y = {e^{10x + 2020}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
D.\({a^{x + y}} = {a^x} + {a^y},\,\,\,\forall a > 0,\,\,x,\,\,y \in \mathbb{R}.\)

Cho hình nón có chiều cao bằng \(2a\)  và bán kính đáy bằng \(a.\)  Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
A.\(\pi {a^2}\sqrt 5 .\)
B.\(2\pi {a^2}\sqrt 5 .\)
C.\(\pi {a^2}\left( {\sqrt 5  + 1} \right).\)
D.\(2\pi {a^2}.\)

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a.\) Tam giác \(SAD\)  cân tại \(S\)  và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\)  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp \(SABCD\)  bằng \({a^3}.\) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
A.\(\dfrac{{6a}}{{\sqrt {37} }}.\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt {37} }}.\)
C.\(3a.\)
D.\(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {37} }}.\)

Cho dãy số sau: 1; 7; 13; 25; …. Số nào trong các số sau thuộc dãy số trên?
A.1075
B.351
C.686
D.570

Một đám đất hình chữ nhật có chu vi  bằng chu vi ao cá hình vuông có cạnh 210m. Tính chiều dài, chiều rộng của đám đất. Biết rằng chiều dài gấp 6 lần chiều rộng.
A.Chiều dài 80m; chiều rộng 25m.
B.Chiều dài 90m; chiều rộng 25m.
C.Chiều dài 80m; chiều rộng 15m.
D.Chiều dài 90m; chiều rộng 15m.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 132m. Tính diện tích của vườn. Biết rằng chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m.
A. \(1075\,{m^2}.\)
B. \(1073\,{m^2}.\)
C. \(1072\,{m^2}.\)
D. \(1070\,{m^2}.\)