Một vật nhỏ khối lượng \(200g\) dao động điều hòa với chu kỳ \(2,0s\). Khi gia tốc của vật là \(0,5m/{s^2}\) thì động năng của vật là \(1mJ\). Lấy \({\pi ^2} = 10\). Biên độ dao động của vật xấp xỉ bằng là A.\(10cm.\) B.\(15cm.\) C.\(3cm.\) D.\(6cm.\)
Phương pháp giải: + Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}\) + Sử dụng biểu thức gia tốc: \(a = - {\omega ^2}x\) + Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}x\) + Sử dụng biểu thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\) Giải chi tiết:+ Tần số góc: \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)\) + Gia tốc của vật: \(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow x = \dfrac{a}{{ - {\omega ^2}}} = \dfrac{{0,5}}{{ - {{\left( \pi \right)}^2}}} = - 0,05m\) Cơ năng của vật: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\) Lại có thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}.0,2.{\pi ^2}.{\left( { - 0,05} \right)^2} = 2,{5.10^{ - 3}}J\) \( \Rightarrow W = {W_d} + {W_t} = {10^{ - 3}} + 2,{5.10^{ - 3}} = 3,{5.10^{ - 3}}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 3,{5.10^{ - 3}}\\ \Rightarrow A = 0,059m \approx 6cm\end{array}\) Chọn D