Sửa đề: $SC^2 = SE.SA$
Xét $ΔCFE$ và $ΔABC$ có:
$\widehat{ECF} = \widehat{BAC}$ (so le trong)
$\widehat{CEF} = \widehat{ACB}$ (so le trong)
Do đó $ΔCFE\sim ΔABC\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{CF}{AB} = \dfrac{CE}{AC} = \dfrac{EF}{CB}$ $(1)$
Ta lại có:
$CF//AB$
$\Rightarrow ΔCFS\sim ΔABS$ (Theo Thales)
$\Rightarrow \dfrac{CF}{AB} = \dfrac{SC}{SA}$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow \dfrac{SC}{SA} = \dfrac{CE}{AC}$ $(3)$
Cũng theo định lý Thales, ta có:
$EF//BC$
$\Rightarrow ΔESF \sim ΔCSB$
$\Rightarrow \dfrac{SE}{SC} = \dfrac{EF}{CB}$ $(4)$
$(1)(4) \Rightarrow \dfrac{SE}{SC} = \dfrac{CE}{AC}$ $(5)$
$(3)(5) \Rightarrow \dfrac{SC}{SA} = \dfrac{SE}{SC}$
$\Rightarrow SC^2 = SE.SA$
