a) Đồ thị hàm số $y = 2x + 2$ và $y = -\dfrac{1}{2}x - 2$ được thể hiện qua hình đính kèm bên dưới
b) Gọi $A$ là giao điểm giữa $y= 2x + 2$ và trục $Oy: x = 0$
$\Rightarrow x_A = 0$
$\Rightarrow y_A = 2x_A + 2 = 2.0 + 2 = 2$
$\Rightarrow A(0;2)$
Gọi $B$ là giao điểm giữa $y = -\dfrac{1}{2}x - 2$ và trục $Oy: x = 0$
$\Rightarrow x_B = 0$
$\Rightarrow y_B = -\dfrac{1}{2}x_B - 2 = -\dfrac{1}{2}.0 - 2 = - 2$
$\Rightarrow B(0;-2)$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $y = 2x + 2$ và $y=-\dfrac{1}{2}x - 2$
$2x + 2 = - \dfrac{1}{2}x - 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x = - 4$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{8}{5}$
$\Rightarrow y = 2.\left(-\dfrac{8}{5}\right) + 2 = - \dfrac{6}{5}$
$\Rightarrow C\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{6}{5}\right)$
c) Ta thấy
$y = 2x + 2$ có $a = 2$
$y = - \dfrac{1}{2}x - 2$ có $a' = -\dfrac{1}{2}$
và $a.a' = 2.\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -1$
Do đó hai đường thẳng $y = 2x + 2$ và $y = - \dfrac{1}{2}x - 2$ vuông góc nhau
Hay $AC\perp BC$
$\Rightarrow ΔABC$ vuông tại $C$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BC$
Ta có:
$AC = \sqrt{\left(-\dfrac{8}{5} - 0\right)^2 + \left(-\dfrac{6}{5} - 2\right)^2} = \dfrac{8\sqrt5}{5}$
$BC = \sqrt{\left(-\dfrac{8}{5} - 0\right)^2 + \left(-\dfrac{6}{5} +2\right)^2} = \dfrac{4\sqrt5}{5}$
Ta được:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{8\sqrt5}{5}\cdot \dfrac{4\sqrt5}{5} = \dfrac{16}{5}$
