Giải thích các bước giải:
c,
AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC.
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = 1\\
{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;\,\, - 1} \right)\)
Do đó, đường trung tuyến AM đi qua A và M có phương trình là: \(x = 1\)
d,
Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là: \(y = - x + 5\)
Gọi phương trình đường cao BK của tam giác là \(y = a\,x + b\)
BK đi qua B và vuông góc với AC nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( { - 3} \right).a + b = - 2\\
a.\left( { - 1} \right) = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường cao BK là \(y = x + 1\)
e,
Phương trình đường thẳng BC đi qua B và C là: \(y = \frac{1}{4}x - \frac{5}{4}\)
Gọi phương trình đường trung trực của BC là \(y = cx + d\)
Đường trung trực của BC đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
1.c + d = - 1\\
c.\frac{1}{4} = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = - 4\\
d = 3
\end{array} \right.\)
Do đó, phương trình đường trung trực của BC là \(y = -4x + 3\)
f,
Gọi N là trung điểm của AC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_N} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = 3\\
{y_N} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {3;2} \right)\)
Gọi phương trình đường trung trực của AC là \(y = mx + n\)
Đường trung trực của AC đi qua trung điểm N của AC và vuông góc với AC nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
3m + n = 2\\
m.\left( { - 1} \right) = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 1\\
n = - 1
\end{array} \right.\)
Do đó, phương trình đường trung trực của AC là \(y = x - 1\)
