Đáp án:
Đặt tích 2 số tự nhiên liên tiếp là a(a+1)=a2+a
Ta sẽ xét xem tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư bao nhiêu.
TH1: a chia hết cho 3
⇒a2 chia hết cho 3 và a cũng chia hết cho 3
⇒a2+a chia hết cho 3
⇒a(a+1) chia hết cho 3
TH2: a chia 3 dư 1 -> a có dạng 3k+1
⇒a2=(3k+1)2=(3k+1)(3k+1)=(3k+1)3k+(3k+1).1=9k2+3k+3k+1=3.(3k2+k+k)+1
⇒a2+a=3.(3k2+k+k)+1+3k+1=3.(3k2+k+k+k)+1+1=3.(3k2+3k)+2
Thấy 3.(3k2+3k)+2 chia 3 dư 2
⇒a2+a chia 3 dư 2
⇒a(a+1) chia 3 dư 2
TH3: a chia 3 dư 2
⇒a2=(3k+2)2=(3k+2)(3k+2)=(3k+2).3k+(3k+2).2=9k2+6k+6k+4 =3.(3k2+2k+2k)+4
⇒a2+a=3.(3k2+2k+2k)+4+3k+2=3.(3k2+2k+2k+k)+6
=3.(3k2+5k)+3.2=3.(3k2+5k+2) chia hết cho 3
Như vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2.
Mà (−3)20+1=320+1 chia 3 dư 1
Vậy (−3)20+1 không phải tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Chúc bạn học tốt ^^
(Bình chọn câu tl hay nhất ủng hộ mình nhaaa )
