a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
⇒ tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c)
⇒ góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)
Ta có : góc AMB + góc AMC = 180
mà : góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)
⇒ AMB + AMB = 180
⇒ 2AMB = 180
⇒ AMB = 180 /2
⇒ AMB = 90
⇒ AM vuông BC
b, Xét tam giác EBM (góc BEM = 90) và tam giác FMC (góc MFC = 90)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
BM = MC (M là trung điểm của BC)
⇒ tam giác EBM = tam giác FMC (ch - gn)
⇒ ME = MF (2 cạnh tương ứng)
⇒ tam giác MEF cân
c, Ta có: AE + EB = AB
AF + FC = AC
Mà AB = AC (tam giác ABC cân)
EB = FC ( tam giác EBM = tam giác FMC )
⇒ AE = EF
⇒ tam giác AEF cân
Trong tam giác cân AEF
⇒ AEF = (180 - AFE)/2 <1>
Trong tam giác cân ABC
⇒ ABC = (180 - ACB)/2 <2>
Từ <1> và <2>
⇒ AEF = ABC
⇒ EF // BC
