Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục \(DF\) A.\(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{2}\). B.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\). C.\(\dfrac{{10\pi {a^3}}}{9}\). D.\(\dfrac{{10\pi {a^3}}}{7}\).
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích hình nón và hình trụ. Giải chi tiết: Khi xoay hình đã cho quanh DF ta được một hình nón và một hình trụ. Tam giác AEF vuông tại F. \(\angle EAF = {30^0},\,\,FA = a\) \( \Rightarrow FE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Ta có \(V = \dfrac{1}{3}\pi .F{E^2}.FA + \pi D{C^2}.BC\) \( \Leftrightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.a + \pi {a^2}.a\)\( = \dfrac{{10\pi {a^3}}}{9}\). Chọn C.