Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,\,\,BD = 4a\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\).A.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).B.C.\(\dfra

myhuyen273

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,\,\,BD = 4a\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
B.
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).
D.\(\dfrac{{4a\sqrt {1365} }}{{91}}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bin2k3

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng bằng cách tìm mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow SI \bot AB\) (do tam giác \(SAB\) đều).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SI \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\).
+) Ta thấy \(AD\parallel BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow d\left( {AD;SC} \right)\)
\( = d\left( {AD;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\).
Mà \(AI \cap \left( {SBC} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{AB}}{{IB}} = 2\).
\[ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)\]\( \Rightarrow d\left( {AD;SC} \right) = 2d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(IH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Trong \(\left( {SIH} \right)\) kẻ \(IK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot IH\\BC \bot SI\,\,\left( {SI \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow BC \bot IK\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IK \bot SH\\IK \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow IK \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right) = IK\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(AC \bot BD\) tại \(O\) và \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD\).
+) Tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) có \(AO = \dfrac{{AC}}{2} = a;\,\,\,BO = \dfrac{{BD}}{2} = 2a\).
\( \Rightarrow AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 = BC\) (Định lí Pytago).
Ta có \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}.2a.4a = 4{a^2}\).
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = 2{a^2}\)\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} = {a^2}\).
Mặt khác \({S_{IBC}} = \dfrac{1}{2}IH.BC \Rightarrow IH = \dfrac{{2{S_{IBC}}}}{{BC}}\)\( = \dfrac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
+) Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\sqrt 5 \)\( \Rightarrow SI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 5 = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SIH\) ta có:
\(IK = \dfrac{{SI.IH}}{{\sqrt {S{I^2} + I{H^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}} }}\)\( = \dfrac{{2a\sqrt {1365} }}{{91}}\).
Vậy \(d\left( {AD;SC} \right) = 2IK = \dfrac{{4a\sqrt {1365} }}{{91}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số thực khác \(0\) thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}\). Tính \(T = \dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}\).
A.\(T = \dfrac{1}{2}.\)
B.\(T = 2.\)
C.\(T = \sqrt {10} .\)
D.\(T = \dfrac{1}{{10}}.\)

Âm mưu cơ bản của chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” mà Mĩ thực hiện ở miền Nam Việt Nam trong những năm 1961 – 1965 là
A.“dùng người Việt đánh người Việt”.
B.“dùng người Đông Dương đánh người Đông Dương”.
C.dùng người Mĩ và đồng minh đánh người Việt.
D.“thay màu da trên xác chết”.

Số nghiệm của phương trình \({\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\) với \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\) là:
A.2.
B.1.
C.3.
D.0.

Khi điện phân có màng ngăn dung dịch muối ăn bão hoà trong nước thì xảy ra hiện tượng nào trong số các hiện tượng cho dưới đây ?
A.Khí oxi thoát ra ở catot và khí clo thoát ra ở anot.
B.Khí hiđro thoát ra ở catot và khí clo thoát ra ở anot.
C.
D.

Cho \({\log _{27}}5 = a,{\log _8}7 = b,{\log _2}3 = c\). Tình \({\log _{12}}35\) theo \(a,b,c\) được
A.\(\dfrac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}\).
B.\(\dfrac{{3(b + ac)}}{{c + 2}}\)
C.\(\dfrac{{3(b + ac)}}{{c + 1}}\).
D.\(\dfrac{{3b + 2ac}}{{c + 1}}\)

Một người gửi \(50\) triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A.12 năm
B.11 năm.
C.14 năm
D.13 năm.

Ngày 31-3-1968, bất chấp sự phản đối của chính quyền Sài Gòn, Tổng thống Mĩ Giônxơn tuyên bố ngừng ném bom miền Bắc Việt Nam từ vĩ tuyến 20 trở ra; không tham gia tranh cử Tổng thống nhiệm kỳ thứ hai; sẵn sàng đàm phán với Chính phủ nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa để đi đến kết thúc chiến tranh. Những động thái đó chứng tỏ Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân 1968 đã:
A.làm cho ý chí xâm lược của đế quốc Mĩ ở Việt Nam bị sụp đổ hoàn toàn.
B.làm khủng hoảng sâu sắc hơn quan hệ giữa Mĩ và chính quyền Sài Gòn.
C.buộc Mĩ phải giảm viện trợ cho chính quyền và quân đội Sài Gòn.
D.buộc Mĩ phải xuống thang trong chiến tranh xâm lược Việt Nam.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\), với \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{x - 2y}}{{1 + xy}} = 12xy - 3x + 6y + 14\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(5x - 90y + 1 = 0\) có phương trình là
A.\(5x - 90y - 20 = 0\)
B.\(5x - 90y + 50 = 0\).
C.\(5x - 90y + 20 = 0\).
D.\(5x - 90y - 50 = 0\).

Công dân khi tham gia vào các quan hệ xã hội đều thực hiện cách xử sự phù hợp với quy định của pháp luật là nội dung khái niệm nào dưới đây?
A.Ban hành pháp luật.
B.Sử dựng pháp luật.
C.Thực hiện pháp luật.
D.Phổ biến pháp luật

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng \(a\). Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).
A.\(\dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt[3]{4}}}.\)
B.\(\dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt[3]{2}}}.\)
C.\(\dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 3 }}.\)
D.\(\dfrac{{{a^2}}}{4}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến