Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
A.\(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}.\)
B.\(V = 4\sqrt 7 {a^3}.\)
C.\(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}.\)
D.\(V = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}.\)

Biến đổi \({x^{\frac{4}{3}}}.{x^{\frac{7}{3}}}.\sqrt[3]{{{x^2}}},(x > 0)\) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
A.\({x^{\frac{{13}}{3}}}\).
B.\({x^{\frac{{13}}{{27}}}}\).
C.\({x^{\frac{{11}}{9}}}\).
D.\({x^{\frac{{56}}{{27}}}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {{\rm{e}}^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m > f\left( { - 2} \right){\rm{ + }}{{\rm{e}}^2}.\)
B.\(m \ge f\left( 2 \right) + \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}.\)
C.\(m \ge f\left( { - 2} \right){\rm{ + }}{{\rm{e}}^2}.\)
D.\(m > f\left( 2 \right) + \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và có thể tích bằng \(2\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(SB\) và \(SD\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = k\). Tìm giá trị của \(k\) để thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng \(\dfrac{1}{8}\).
A.\(k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
B.\(k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
C.\(k = \dfrac{1}{8}.\)
D.\(k = \dfrac{1}{4}.\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d > 0\)
B.\(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0,{\rm{ }}d < 0\).
C.\(a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0,{\rm{ }}d < 0\).
D.\(a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d < 0\).

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ ,\) \(SA = a,\) \(SB = 2a,\) \(SC = 4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = 2a,\,\,BD = 4a\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
B.
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}\).
D.\(\dfrac{{4a\sqrt {1365} }}{{91}}\).

Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số thực khác \(0\) thỏa mãn \({4^a} = {25^b} = {10^c}\). Tính \(T = \dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b}\).
A.\(T = \dfrac{1}{2}.\)
B.\(T = 2.\)
C.\(T = \sqrt {10} .\)
D.\(T = \dfrac{1}{{10}}.\)

Âm mưu cơ bản của chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” mà Mĩ thực hiện ở miền Nam Việt Nam trong những năm 1961 – 1965 là
A.“dùng người Việt đánh người Việt”.
B.“dùng người Đông Dương đánh người Đông Dương”.
C.dùng người Mĩ và đồng minh đánh người Việt.
D.“thay màu da trên xác chết”.

Số nghiệm của phương trình \({\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\) với \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\) là:
A.2.
B.1.
C.3.
D.0.