Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết \(AB = a,SA = a.\) A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\) B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\) C.\(\frac{{{a^3}}}{3}.\) D.\({a^3}.\)
Phương pháp giải: Tính chiều cao của hình chóp. Áp dụng công thức để tính thể tích hình chóp. Giải chi tiết: Gọi O là tâm hình vuông ABCD cạnh bằng a\( \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Mà S.ABCD là chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O có \(SA = a;AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp ta có: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\) Chọn B.