Đáp án:
Tổ 1 làm riêng thì trong 24 ngày xong công việc.
Tổ 2 làm riêng thì trong 40 ngày xong công việc.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian tổ 1 làm riêng để hoàn thành công việc là: $x(ngày)_{}$
thời gian tổ 2 làm riêng để hoàn thành công việc là: $y(ngày)_{}$
$(y>x>15)_{}$
Trong 1 giờ: - Tổ 1 làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)
- Tổ 2 làm được: $\frac{1}{y}$ (công việc)
- Cả 2 tổ làm được: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)
Trong 15 giờ cả 2 tổ làm chung mới xong công việc, ta có phương trình:
$15_{}$$(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})$ = $1_{}$
⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{15}$ $(1)_{}$
Nếu tổ (1) làm trong 3 giờ và tổ (2) làm trong 5 giờ thì được 25% công việc.
⇒ Phương trình: $\frac{3}{x}$ + $\frac{5}{y}$ = $\frac{25}{100}$
⇔ $\frac{3}{x}$ + $\frac{5}{y}$ = $\frac{1}{4}$ $(2_{})$
Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{15} } \atop {\frac{3}{x}+ \frac{5}{y} =\frac{1}{4} }} \right.$
Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$
Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{1}{15} } \atop {3A+5B=\frac{1}{4}}} \right.$
⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{24}(Nhận)} \atop {B=\frac{1}{40}(Nhận)}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{24} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{40} }} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=24(Nhận)} \atop {y=40(Nhận)}} \right.$
Vậy tổ 1 làm riêng thì trong 24 ngày xong công việc.
tổ 2 làm riêng thì trong 40 ngày xong công việc.
