Đáp án:
\(m \ge 3\)
Giải thích các bước giải:
Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi:
\(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {2m - 3} \right)x + 5m - 6 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu \(m = 2\), ta có:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x + 4 \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\,\,\,\,\,\,\left( L \right)\)
Nếu \(m \ne 2\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 > 0\\
Δ' \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
{\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {5m - 6} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
4{m^2} - 12m + 9 - 5{m^2} + 16m - 12 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
- {m^2} + 4m - 3 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 3\\
m \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3
\end{array}\)
Vậy \(m \ge 3\)
