a) ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB; AB = AC
Xét ΔBDC và ΔCEB có:
∠BDC = ∠CEB = $90^{o}$
BC: cạnh chung
∠DCB = ∠EBC (cmt)
⇒ ΔBDC = ΔCEB (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBDC = ΔCEB (theo a)
⇒ ∠DBC = ∠ECB (2 góc tương ứng)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a)
⇒ ∠ABC - ∠DBC = ∠ACB - ∠ECB
⇒ ∠IBE = ∠ICD
c) Ta có: ΔBDC = ΔCEB (theo a)
⇒ DC = EB (2 cạnh tương ứng)
mà AB = AC (cm a)
⇒ AB - EB = AC - DC
⇒ AE = AD
Xét ΔAIE và ΔAID có:
AE = AD (cmt)
∠AEI = ∠ADI = $90^{o}$
AI: cạnh chung
⇒ ΔAIE = ΔAID (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ ∠EAI = ∠DAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB = AC (cm a)
∠BAH = ∠CAH (cmt)
AH: cạnh chung
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ ∠AHB = ∠AHC (2 góc tương ứng)
mà ∠AHB + ∠AHC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AHB = ∠AHC = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$
⇒ AH ⊥ BC
⇒ AI vuông góc với BC tại H
