Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(2cm.\) Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) A.\(R = 3\,cm\) B.\(R = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\,cm\) C.\(R = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,cm\) D.\(R = \sqrt 3 \,cm\)
Phương pháp giải: Tam giác đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, từ đó áp dụng định lý Pytago. Giải chi tiết: Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) thì \(R = AG = \frac{2}{3}.AI\) Trong tam giác \(ABI\) vuông tại \(I\) có: \(A{I^2} = A{B^2} - I{B^2} = {2^2} - 1 = 3 \Rightarrow AI = \sqrt 3 \,\,\,\left( {cm} \right).\) Khi đó: \(R = \frac{2}{3}AI = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}cm.\) Chọn C