Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 2\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = x + m\). Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(O{A^2} + O{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là:
A.\(m =  - \frac{5}{2}.\)
B.\(m = \frac{5}{2}.\)
C.\(m = 1.\)
D.\(m = 2.\)

Cho hàm số \(y = ax + b\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(a > 0,b < 0.\)
B.\(a < 0,b < 0.\)                
C.\(a > 0,b > 0.\)
D.\(a < 0,b > 0.\)

Cho định lý “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
B.Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
C.Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D.Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích chúng bằng nhau.

Cho tập hợp \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|2 \le x < 5} \right\}.\) Xác định phần bù của tập hợp \(A\) trong \(\mathbb{R}.\)
A.\(\left[ {5; + \infty } \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;2} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right).\)

Tổng \(S\) tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 2}  = \sqrt {1 + x} \) bằng:
A.\(S = 3.\)
B.\(S =  - 3.\)
C.\(S =  - 2.\)
D.\(S = 1.\)

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} ,\,\,{\overrightarrow F _3} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(50\,N\) và góc \(\angle AMB = 60^\circ \). Tính cường độ lực của \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
A.\(50\sqrt 3 \left( N \right).\)
B.\(100\sqrt 3 \left( N \right).\)
C.\(25\sqrt 3 \left( N \right).\)
D.\(35\sqrt 3 \left( N \right).\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 3\). Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) là:
A.Điểm cực đại của hàm số
B.Điểm cực tiểu của hàm số
C.Điểm cực đại của đồ thị hàm số
D.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \) có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
A.\(m \in \left( { 0;2} \right)\).
B.\(m \in \left( { - 2;0} \right)\).
C.\(m \in \left[ {0;2} \right]\)
D.\(m \in \left[ {-2;0} \right]\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + x - 2m\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt trục tung tại \(B.\) Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(1\), trong đó \(O\) là gốc tọa độ.
A.\(m =  \pm \,1\)            
B.\(m =  \pm \,\frac{1}{2}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m =  - \,1\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + 9y - 9 = 0\)?
A.\(y =  - \frac{1}{9}x - \frac{{14}}{{27}}\)
B.\(y =  - \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)
C.\(y =  - \frac{1}{9}x + \frac{{14}}{{27}}\)
D.\(y = \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)