Chứng minh rằng:
\(a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3,vớia>b>0\)
Lời giải
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\text{VT}=(a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}-1\geq 4\sqrt[4]{1}-1=3\)
Do đó ta có đpcm
Dấu $=$ xảy ra khi $b=1,a=2$
Bài 1
\(16\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)-28\frac{2}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)\)
bài 2
Tính độ dài của các cạnh của 1 tam giác, biết chu vi tam giác là 36cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3;4;5
cho a>=1/2 và a/b>1 . chứng minh (2a3 + 1)/(4b(a-b))>=3
Tính giá trị nhỏ của biểu thức
\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)
Cho a,b,c>0.Chứng minh
\(\frac{a^5+b^5+c^5}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^5\)
æ chém nhiệt tình vào nhé
bài 1: tìm x, y biết
a, (x-3)^2 +(y + 2)^2 = 0
b,(x-12+y)^200+(x-4-y)^200= 0
Bài 2:cho
A= 3+3^2+3^3+--.+3^2008
Tìm x biết 2A+3=3^x
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+ztìm GTNN của biểu thức :\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Chứng minh BĐT cauchy với pp quy nạp
cho a;b;c là các số thực khôn âm có a+b+c=1.c/m rằng:
2(a^3+b^3+c^3)>hoặc = a^2+b^2+c^2
A=1.2.3+3.4.5+5.6.7+...+99.100.101
B=1.2^2+2.3^2+3.4^2+4.5^2+...+99.101^2
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến