Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}\)với (\(-3

edknight2008

5 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}\)với (\(-3< x< 1\))

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 199 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhanrooney43

Tổng mẫu =hằng số=> áp dụng BĐT đưa mẫu về hằng số

Mình trình bầy cho bạn cách khác xuất phát từ gốc của vấn đề

Tất nhiên đi từ gốc --> mệt hơn nhưng rất vững kể cả bài toán có suy biến chút ít.

\(f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}=\frac{3+x}{\left(1-x\right)\left(3+x\right)}+\frac{9\left(1-x\right)}{\left(3+x\right)\left(1-x\right)}=\frac{12-8x}{-x^2-2x+3}\)

Với điều kiện (*) -3 mẫu số luôn >0; tử số có thể >0 hoặc <0. =>vậy thêm vào tử một đại lượng. sao cho tử luôn không âm hoặc luôn âm.

Ta có: \(\frac{12-8x}{-x^2-2x+3}-4=\frac{12-8x-4\left(-x^2-2x+3\right)}{\left(-x^2-2x+3\right)}=\frac{12-8x+4x^2+8x-12}{\left(-x^2-2x+3\right)}=\frac{4x^2}{\left(-x^2-2x+3\right)}\)

Mẫu số >0 lý luận trước: Tử số =4x^2>=0

\(\Rightarrow\frac{4x^2}{\left(-x^2-2x+3\right)}\ge0\Rightarrow\frac{12-8x}{\left(-x^2-2x+3\right)}-4\ge0\Rightarrow\frac{12-8x}{\left(-x^2-2x+3\right)}\ge4\)GTNN=4 khi x=0 thủa mãn điều kiện (*)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(\left\{\begin{matrix}x\ge0;y\ge0;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng : \(0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)

GIÚP MÌNH NHÉ, MẶC DÙ TẾT NHÉ

(IQ2)Cho x, y, z thỏa: \(0\le\) x, y, z \(\le2\) và x+y+z=3.

Chứng minh: x3+y3+z3\(\le9\).

Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của A= căn bậc ba (a+b) + căn bậc ba (b+c) + căn bậc ba (c+a)

Cho a2 + b2 + c2=1. CM: -\(\dfrac{1}{2}\le ab+bc+ca\le1\)

chứng minh bất đẳng thức \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}< 2\sqrt{a+1}\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.
CMR \(\frac{b+1}{8-\sqrt{a}}+\frac{c+1}{8-\sqrt{b}}+\frac{a+1}{8-\sqrt{c}}\le\frac{6}{7}\)

a^4 + 3 >= 4a

Cho a, b, c €R a, b, c>0

Thỏa mãn a2+b2+c2=27

Tìm gtnn của A=a3+b3+c3

với x>=0. CM: x + 27/(x+3)3 >=1

Tìm GTNN của P = x + 2/(2x+1) với x>0

CM bất đẳng thức (ab+bc+ac)2 \(\ge\)3abc(a+b+c)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến