Chứng minh |a|-|b|< |a+b|<|a|+|b|

1)Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.

tìm Max \(\dfrac{11a+4b}{4a^2-ab+2b^2}+\dfrac{11b+4c}{4b^2-bc+2c^2}+\dfrac{11c+4a}{4c^2-ca+2a^2}\)

2) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR

\(\dfrac{1}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^5+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^5}\le\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\)

3) cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\ge3\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số\(f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}\)với (\(-3< x< 1\))

Cho \(\left\{\begin{matrix}x\ge0;y\ge0;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng : \(0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)

GIÚP MÌNH NHÉ, MẶC DÙ TẾT NHÉ

(IQ2)Cho x, y, z thỏa: \(0\le\) x, y, z \(\le2\) và x+y+z=3.

Chứng minh: x3+y3+z3\(\le9\).

Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của A= căn bậc ba (a+b) + căn bậc ba (b+c) + căn bậc ba (c+a)

Cho a2 + b2 + c2=1. CM: -\(\dfrac{1}{2}\le ab+bc+ca\le1\)

chứng minh bất đẳng thức \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}< 2\sqrt{a+1}\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.
CMR \(\frac{b+1}{8-\sqrt{a}}+\frac{c+1}{8-\sqrt{b}}+\frac{a+1}{8-\sqrt{c}}\le\frac{6}{7}\)

a^4 + 3 >= 4a