Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,A'C'\). \(P\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(PB = 2PB'\). Thể tích của khối tứ diện \(CMNP\) bằng:A.\(\dfrac{7}{{12}}V\)B.\(\dfrac{5}{{12}}V\)C.D.\(\dfrac{1}

thuyduong.hoa

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,A'C'\). \(P\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(PB = 2PB'\). Thể tích của khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
A.\(\dfrac{7}{{12}}V\)
B.\(\dfrac{5}{{12}}V\)
C.
D.\(\dfrac{1}{3}V\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuenhibt04

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng để bài toán đơn giản hơn.
- Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) kéo dài \(NC\) cắt \(AA'\) tại \(E\). Sử dụng tỉ số thể tích Simpson tính \(\dfrac{{{V_{C.MNP}}}}{{{V_{C.MEP}}}}\).
- Tính \(\dfrac{{{V_{C.MEP}}}}{{{V_{C.ABB'A'}}}} = \dfrac{{{S_{MEP}}}}{{{S_{ABB'A'}}}}\), sử dụng phương pháp phần bù để so sánh \({S_{MEP}}\) với \({S_{ABB'A'}}\).
- Sử dụng nhận xét \({V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}V\), từ đó tính \({V_{CMNP}}\) theo \(V\).Giải chi tiết:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng để bài toán đơn giản hơn.
Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) kéo dài \(NC\) cắt \(AA'\) tại \(E\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{A'N}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{EA'}}{{EA}} = \dfrac{{EN}}{{EC}}\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của của \(CE\) \( \Rightarrow \dfrac{{CN}}{{CE}} = \dfrac{1}{2}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{C.MNP}}}}{{{V_{C.MEP}}}} = \dfrac{{CM}}{{CM}}.\dfrac{{CN}}{{CE}}.\dfrac{{CP}}{{CP}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{C.MNP}} = \dfrac{1}{2}{V_{C.MEP}}\).
Dựng hình chữ nhật \(ABFE\), ta có:
\({S_{ABFE}} = {S_{ABB'A'}}\); \(\dfrac{{{S_{EAM}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{{{S_{PEF}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{PF}}{{BF}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{{{S_{PMB}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{PB}}{{BF}}.\dfrac{{BM}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{12}}\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{MEP}} = {S_{ABFE}} - {S_{EAM}} - {S_{PEF}} - {S_{PMB}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_{ABFE}} - \dfrac{1}{4}{S_{ABFE}} - \dfrac{1}{3}{S_{ABFE}} - \dfrac{1}{{12}}{S_{ABFE}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}{S_{ABFE}} = \dfrac{2}{3}{S_{ABB'A'}}\end{array}\)
Ta có: \(\dfrac{{{V_{C.MEP}}}}{{{V_{C.ABB'A'}}}} = \dfrac{{{S_{MEP}}}}{{{S_{ABB'A'}}}} = \dfrac{2}{3}\). Mà \({V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}V\) nên \({V_{C.MEP}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{4}{9}V\).
Vậy \({V_{C.MNP}} = \dfrac{1}{2}{V_{C.MEP}} = \dfrac{2}{9}V\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính B=\(\dfrac{1}{{3 + \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3 - \sqrt 2 }}\)
A.\(B = \dfrac{6}{7}\)
B.\(B = 1\)
C.\(B = 0\)
D.\(B = \dfrac{1}{2}\)

The girl finally got her purse _____ after she had lost it for a week.
A.back
B.off
C.over
D.behind

Đặt điện áp \(u = 100\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức \(i = 2\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là
A.\( - \frac{\pi }{6}\).
B.\( - \frac{\pi }{3}\).
C.\(\frac{\pi }{2}\).
D.\(\frac{\pi }{3}\).

Hỗn hợp khí X gồm một ankan và một anken. Tỉ khối của X so với H2 bằng 11,25. Đốt cháy hoàn toàn 4,48 lít X, thu được 6,72 lít CO2 (các thể tích khí đo ở đktc). Công thức của ankan và anken lần lượt là
A.CH4 và C2H4.
B.C2H6 và C2H4.
C.CH4 và C3H6.
D.CH4 và C4H8.

Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng nào?
A.\(\left( {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\)
B.\(\left( {\pi ;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\)
D.\(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Cho hai số thực dương\(a,\,b\) và\(a \ne 1\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng địnhnào đúng?
A.\({\log _{\sqrt a }}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2} + {\log _a}\sqrt b \).
B.\(2018{\log _a}\left( {ab} \right) = 1 + {\log _a}{b^{2018}}\).
C.\({\log _a}\left( {{a^{2018}}b} \right) = 2018 + {\log _a}b\).
D.\({\log _a}\left( {{a^{2018}}b} \right) = 2018\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\).

Chất X có công thức FeSO4. Tên gọi của X là
A.sắt(II) sunfat.
B.sắt(III) sunfat.
C.sắt(II) sunfua.
D.sắt(III) sunfua.

Đặc điểm thời kì mùa đông ở miền Bắc nước ta như thế nào?
A.Trời lạnh, ít mây, ít mưa, nhiều loài cây rụng lá.
B.Trời lạnh, nhiều mây, không mưa, nhiều loài cây rụng lá
C.Trời lạnh, nhiều mây, ít mưa, nhiều loài cây rụng lá.
D.Trời lạnh, nhiều mây, nhiều mưa, nhiều loại cây rụng lá

Trong các hợp chất sau: CaC2, CS2, Na2CO3, HCN. Chất nào là hợp chất hữu cơ?
A.CaC2.
B.CH2Cl2.
C.Na2CO3.
D.HCN.

The Internet is a ____ of millions of computers all over the world that are connected with each other and work together.
A.unity
B.combination
C.network
D.connection

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến