Người ta trồng 5151 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây trồng được là: A.\(100\) B.\(101\) C.\(102\) D.\(103\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của CSC có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\) là \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}\). - Sử dụng công thức tính nhanh \(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).Giải chi tiết:Giả sử trồng được \(n\) hàng cây \(\left( {n > 0} \right)\), khi đó số cây trồng được trên \(n\) hàng đó là: \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\). Theo bài ra ta có \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 5151 \Leftrightarrow {n^2} + n - 10302 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 101\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 102\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\). Vậy số hàng cây trồng được là \(101\) hàng. Chọn B.