Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Xét từng đáp án và chọn đáp án sai.Giải chi tiết:Xét A: ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow 1 \le \cos x + 2 \le 3\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
Do đó hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Xét B, C: \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 2}} = \dfrac{{\cos x + 2 - 3}}{{\cos x + 2}} = 1 - \dfrac{3}{{\cos x + 2}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\, - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 1 \le \cos x + 2 \le 3\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow 3 \ge \dfrac{3}{{\cos x + 2}} \ge 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - 3 \le - \dfrac{3}{{\cos x + 2}} \le - 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - 2 \le 1 - \dfrac{3}{{\cos x + 2}} \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có GTLN bằng 0 và GTNN bằng -2.
\( \Rightarrow \) Đáp án B, C đúng.
Xét D: Hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 2}}\) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \) nên đáp án D sai.
Chọn D.
