57. Ta có : S=3+3^2+3^3+...+(3^9)
=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9)
=(3+3^2+3^3)+3^3(3+3^2+3^3)+3^6(3+3^2+3^3)
=(3+3^2+3^3)(1+3^3+3^6)
=3^9.(1+3^3+3^6)⋮(−3^9)
⇒ (đpcm)
58.
S =(2 + 22) + ( 23 + 24 ) +……..+ ( 22011 + 22012 )
= (2 + 22) +26(2 + 22) + ……….22010(2 + 22)
= 6 + 22.6 + ………22010.6
= 6 ( 1 + 22 + ……+ 22010 )
59.
−9=9.(−1)⇒ Ta phải chứng minh A⋮9;−1
Thật vậy:
(−10)^8+2^3=10^8+2^3=10...0+8=10...8
Có chữ số tận cùng là:
1+0+0+...+8=1+8=9⋮9⇔A⋮9(1)1+0+0+...+8=1+8=9⋮9⇔A⋮9(1)
Và A=(−10)^8+2^3∈N⇔A⋮−1(2)A=(−10)8+23∈N⇔A⋮−1(2) (Mọi số tự nhiên nào cũng chia hết cho −1−1)
Kết hợp (1)(1) và (2)(2) Suy ra:
A=(−10)8+23⋮−9A=(−10)8+23⋮−9 (Đpcm)
