Cho \(\Delta ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC.\) So sánh \(AB + AC\) và \(2AM.\) A.\(AB + AC < 2AM\) B.\(AB + AC > 2AM\) C.\(AB + AC = 2AM\) D.\(AB + AC \le 2AM\).
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Kẻ thêm hình: Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\) - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Giải chi tiết: Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA.\) Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có: \(MB = MC\left( {cmt} \right)\) \(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh) \(AM = MN\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng) Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác) Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\). Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\) Chọn B.