c) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AB'C'$, ta có:
$\widehat{BAC}$ chung.
$\frac{AB}{AB'}=\frac{AC}{AC'}$ (chứng minh: $\Delta ABB'$ đồng dạng $\Delta ACC'$ để suy ra tỉ lệ này).
$\Rightarrow \Delta ABC$ đồng dạng $\Delta AB'C'$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{AB'C'}$ (2 góc tương ứng).
mà $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}$ (cùng chắn cung $DC$).
$\Rightarrow \widehat{AB'C'} + \widehat{DAC} = \widehat{ABC} + \widehat{DBC} = \widehat{ABD} = 90^{0}$ (do $\widehat{ABD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên bằng $90^{0}$).
Gọi $F$ là giao điểm của $B'C'$ và $AO$.
Xét $\Delta AFB'$, ta có:
$\widehat{AFB'} + \widehat{AB'C'} + \widehat{DAC} = 180^{0}$ (tổng 3 góc trong một tam giác bằng $180^{0}$).
$\widehat{AFB'} + 90^{0} = 180^{0}$.
$\Rightarrow \widehat{AFB'} = 90^{0}$.
$\Rightarrow B'C'\bot AO$.
