Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Thể tích khối chóp là: A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\) C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối chóp. - Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).Giải chi tiết: Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Áp dụng định lí Pytago: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\). Chọn A.