a. Ta có: $IA\perp OO'\to IA,IM$ là tiếp tuyến của (O)
$\to IM=IA$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự $IN=IA\to IM=IN=IA\to\Delta AMN$ vuông tại A, I là trung điểm MN
b. Vì IA, IM là tiếp tuyến của (O)
$\to IO$ là phân giác $\widehat{MIA}$
Tương tự $IO'$ là phân giác $\widehat{NIA}$
Mà $\widehat{MIA}+\widehat{NIA}=180^o\to IO\perp IO'\to \Delta IOO'$ vuông tại I
c. Gọi B là trung điểm OO'
$\to (B,BI)$ là đường tròn đường kính OO'
Mà I là trung điểm MN $\to IB$ là đường trung bình hình thang $OMNO' (OM//O'N(\perp MN))$
$\to BI//OM\to BI\perp MN\to MN$ tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d
d. Ta có : $OI\perp IO', IA\perp OO'\to IA^2=AO.AO'=36\to IA=6$
$\to IM=IN=IA=6\to MN=12$