Giải thích các bước giải:
a.ta có : $BC$ là đường kính của (O) $\to CM\perp AB ,BN\perp AC$
Mà $BN\cap CM=H\to H$ là trực tâm tam giác $\to AK\perp BC$
b.Ta có : $CM\perp AB, BN\perp AC$
$\to \cos\hat A=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\to AM.AB=AN.AC$
c.Ta có : $AK\perp BC, BN\perp AC, CM\perp AB$
$\to AMHN, MHKB, ANKB$ nội tiếp
$\to \widehat{KMH}=\widehat{KBH}=\widehat{KBN}=\widehat{KAN}=\widehat{HAN}=\widehat{HMN}$
$\to MH $ là phân giác $\widehat{NMK}$
d.Ta có : $\widehat{SMB}=\widehat{NCB}(+\widehat{BMN}=180^o)$
$\to \Delta SMB\sim\Delta SCN(g.g)\to\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{SB}{SN}\to SB.SC=SM.SN$
Từ câu c $\to \widehat{NMK}=2\widehat{CMN}=2\widehat{NBC}=\widehat{NOC}$
$\to MNOK$ nội tiếp
$\to \widehat{SKM}=\widehat{MNO}$
$\to\Delta SMK\sim\Delta SON(g.g)\to\dfrac{SM}{SO}=\dfrac{SK}{SN}\to SM.SN=SK.SO $
$\to SB.SC=SK.SO$