Đáp án: GTNN của S = 2 khi x = 0; y = - 1; GTLN của S = 10 khi x = 0; y = 5/3
Giải thích các bước giải:
0 = 7x² + 9y² + 12xy - 4x - 6y - 15 (1)
S² = (2x + 3y + 5)² = 4x² + 9y² + 25 + 12xy + 20x + 30y (2)
Lấy (2) - (1) vế theo vế :
S² = - 3x² + 24x + 36y + 40 = - 3x² + 12(2x + 3y + 5) - 20 = - 3x² + 12.S - 20
⇔ S² - 12S + 36 = 16 - 3x²
⇔ (S - 6)² = 16 - 3x² ≤ 16
⇔ - 4 ≤ S - 6 ≤ 4
⇔ 2 ≤ S ≤ 10
Vậy GTNN của S = 2 khi x = 0; y = - 1; GTLN của S = 10 khi x = 0; y = 5/3