Đáp án:cạnh góc vuông nhỏ là 20cm; cạnh góc vuông lớn là 25cm
Giải thích các bước giải:
Gọi x, y lần lượt là độ dài các canh góc vuông của tam giác (x,y>0)
Diện tích ban đầu của tam giác là: $S=\frac{xy}{2}$
Diện của của hình chữ nhật khi tăng các cạnh góc vuông lên 4cm, 5cm:
$S_{1}=\frac{(x+4)(y+5)}{2}$
Diện tích của hình chữ nhật khi giảm các cạnh đi 5cm:
$S_{2}=\frac{(x-5)(y-5)}{2}$
Khi diện tích tăng thêm $110cm^{2}$
⇒$\frac{(x+4)(y+5)}{2}=\frac{xy}{2}+110$
⇒5x+4y=200(1)
Khi diện tích giảm $100 cm^{2}$
⇒$\frac{(x-5)(y-5)}{2}=\frac{xy}{2}-100⇒ 5x+5y=225(2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
$\left \{ {{5x+4y=200} \atop {5x+5y=225}} \right.$ $\left \{ {{x=20(tm)} \atop {y=25(tm)}} \right.$
Vậy cạnh góc vuông nhỏ là 20cm; cạnh góc vuông lớn là 25cm
