Từ đẳng thức đề bài cho
$\dfrac{a+b-c}{c} = \dfrac{b+c-a}{a} = \dfrac{c+a-b}{b}$
$<-> \dfrac{a+b}{c}-1 = \dfrac{b+c}{a} - 1 = \dfrac{c+a}{b} - 1$
$<-> \dfrac{a+b}{c} = \dfrac{b+c}{a} = \dfrac{c+a}{b}$
Áp dụng tchat dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a+b}{c} = \dfrac{b+c}{a} = \dfrac{c+a}{b} = \dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c} = 2$
Suy ra hệ
$\begin{cases} a + b = 2c\\ b+ c = 2a\\ c + a = 2b \end{cases}$
Vậy ta có $a = b = c$, suy ra $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = 1$.
Biểu thức trở thành
$P = (1 + 1)(1+1)(1+1) = 8$.
