Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc 30o và đáy là tam giác ABC vuông với cạnh huyền \(BC = 2\sqrt 3 \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằngA.\(2.\)B.\(\sqrt 2 .\)C.\(\sqrt 3 .\)D.\(1.\)

rosie.2.

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc 30o và đáy là tam giác ABC vuông với cạnh huyền \(BC = 2\sqrt 3 \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.\(2.\)
B.\(\sqrt 2 .\)
C.\(\sqrt 3 .\)
D.\(1.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chodom11102001

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) , chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
- Tìm điểm \(O\) cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp.
- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: \(R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài 3 cạnh của tam giác, \(S\) là diện tích tam giác.Giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) cạnh huyền \(BC\) nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là \(H\) - trung điểm của \(BC\).
Lại có: Các cạnh bên đều tạo với đáy một góc \({30^0}\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\) ta có \(OS = OB = OC\).
Mà \(O \in SH \Rightarrow OA = OB = OC\).
Do đó ta có \(OS = OA = OB = OC \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là \(R = OS\) cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\).
Ta có: \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow HB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;HB} \right) = \angle SBH = {30^0}\).
CMTT ta có \(\angle SCH = {30^0}\) nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S\).
Ta có: \(SB = \dfrac{{BH}}{{\cos {{30}^0}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2 = SC\); \(SH = BH.\tan {30^0} = \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = 1\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SH.BC = \dfrac{1}{2}.1.2\sqrt 3 = \sqrt 3 \).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\) là: \(R = OS = \dfrac{{SB.SC.BC}}{{4{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{2.2.2\sqrt 3 }}{{4.\sqrt 3 }} = 2\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(2\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

_______ I'd like to help you out, I'm afraid I just haven't got any spare money at the moment.
A.Much as
B.Even
C.Try as
D.Despite

Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word that differs from the other three in the position of primary stress in each of the following questions.
A.decent
B.preserve
C.confide
D.conserve

Ở ruồi giấm, gen A quy định mắt đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định mắt trắng, các gen này nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên nhiễm sắc thể Y. Cho biết quá trình giảm phân diễn ra bình thường, phép lai nào sau đây cho đời con có kiểu hình phân li theo tỉ lệ 3 ruồi mắt đỏ : 1 ruồi mắt trắng và tất cả ruồi mắt trắng đều là ruồi đực?
A.XAXa × XaY.
B.XAXA × XAY.
C.XAXA × XaY.
D.XAXa × XAY.

Exercise 1: Mark the letter A, B, C, or D indicate the word whose underlined part differs from the other three in pronunciation in each of the following questions.
A.illegal
B.climatic
C.benefit
D.bioclimatic

Tìm chữ số tận cùng của tổng sau: \(2019 + 2020 + 2021 + 2022 + ... + 2030\)
A.1
B.2
C.4
D.7

Tổng tất cả các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {\left. {a = \dfrac{{{2^x} + {{\left( { - 1} \right)}^{x + 1}}\left( {6x + 1} \right)}}{{{{9.2}^{x - 1}}}}} \right|x \in \mathbb{N},0 \le x \le 5} \right\}\) là:
A.\(\dfrac{{25}}{9}\)
B.\(\dfrac{{25}}{9}\)
C.\(\dfrac{{16}}{{25}}\)
D.\(\dfrac{{25}}{{16}}\)

Cho một lượng bột CaCO3 vào cốc chứa dung dịch V ml HCl 1M dư, sau khi phản ứng kết thúc, thấy khối lượng cốc tăng 12,32 gam. Trung hòa dung dịch sau phản ứng cần dùng 300 ml dung dịch NaOH 0,2M. Giá trị của V là
A.180 ml.
B.300 ml.
C.500 ml.
D.250 ml.

Clorua vôi có công thức hóa học là CaOCl2. Clorua vôi thuộc loại muối là
A.muối hỗn tạp.
B.muối axit.
C.muối kép.
D.muối trung hòa.

\(2{x^3} - 3{x^2}\)
A.\(2{x^2}\left( {x - 3} \right)\)
B.\({x^2}\left( {2x - 3} \right)\)
C.\(2{x^2}\left( {x + 3} \right)\)
D.\({x^2}\left( {2x + 3} \right)\)

Nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:
A.Tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện, với điện trở và thời gian dòng điện chạy qua
B.Tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện, với điện trở và thời gian dòng điện chạy qua
C.Tỉ lệ thuận với bình phương hiệu điện thế, với điện trở và thời gian dòng điện chạy qua
D.Tỉ lệ thuận với bình phương cường độ dòng điện, với điện trở và thời gian dòng điện chạy qua

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến