Ta so sánh :$2001$×$2009$ và $2005$×$2005$.
Nếu tử lớn hơn mẫu thì: $A>1$;nếu tử bé hơn mẫu thì :$A<1$;Tử bằng mẫu thì :$A=1$
Ta có:$2001$×$2009$=$2001$x($2005+4$)=$2001$x$2005$ + $2001$x$4$
$2005$×$2005$=$2005$x($2001+4$)=$2005$x$2001$ + $2005$x$4$
Nhận thấy:$2001$x$2005$ + $2001$x$4$ < $2005$x$2001$ + $2005$x$4$
⇒Tử bé hơn mẫu⇒$A<1$
Vậy $A<1$