cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội típ đường tròn (O;R).giả sử B,C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB<BC và AC<BC .đường trung trực của đoạn AB cắt AC và BC lần lượt tại P,Q. đường trung trực của AC cắt AB và BC lần lượt tại M,N a) chứng minh OM.ON=R^2 b)Chứng

hoangthuytrang703

2 năm trước

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội típ đường tròn (O;R).giả sử B,C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB<BC và AC<BC .đường trung trực của đoạn AB cắt AC và BC lần lượt tại P,Q. đường trung trực của AC cắt AB và BC lần lượt tại M,N a) chứng minh OM.ON=R^2 b)Chứng minh MNPQ nội tiếp c)giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T.gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ST .c/m H chạy trên đường tròn cố định khi A di động

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 45 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chanyeolbaekhuyn2711

1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K

Ta có tứ giác BIHK nội tiếp $\Rightarrow I \hat{B} K + K \hat{H} I = 180^{0}$

mà $K \hat{H} I = A \hat{H} C \Rightarrow I \hat{B} K + A \hat{H} C = 180^{0}$ (1)

Ta lại có $I \hat{B} K = A \hat{M} C$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

$A \hat{M} C = A \hat{P} C$ (t/c đối xứng) $\Rightarrow I \hat{B} K = A \hat{P} C$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A \hat{P} C + A \hat{H} C = 180^{0}$

Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.

2. Tứ giác AHCP nội tiếp $\Rightarrow A \hat{H} P = A \hat{C} P = A \hat{C} M$

Ta lại có $A \hat{C} M + A \hat{B} M = 180^{0} \Rightarrow A \hat{H} P + A \hat{B} M = 180^{0}$ mà $A \hat{B} M = A \hat{B} N$

$\Rightarrow A \hat{H} P + A \hat{B} N = 180^{0}$ (3)

Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp

$\Rightarrow A \hat{B} N = A \hat{H} N$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow A \hat{H} P + A \hat{H} N = 180^{0} \Rightarrow$ N, H, P thẳng hàng

3. $M \hat{A} N = 2 B \hat{A} M; M \hat{A} P = 2 M \hat{A} C$

=> $N \hat{A} P = 2 (B \hat{A} M + M \hat{A} C) = 2 B \hat{A} C$ (<180⁰) không đổi

Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC

=> NP lớn nhất <=> AP lớn nhất mà AP = AM

AM lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn (O)

Vậy NP lớn nhất <=> AM là đường kính của đường trò

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong bối cảnh dịch bệnh Covid-19 hiện nay, theo em có nên đóng cửa nền kinh tế Việt Nam hay không? Vì sao? Là học sinh em cần làm gì để chủ động phòng tránh dịch bệnh covid - 19 cho bản thân, gia đình và xã hội?

Rút gọn :5/9×13+7/9×5+13/19×15+31/19×69

Giải thích vì sao trong phòng có cửa gỗ đóng kín, không bật đèn, ta không nhìn thấy mảnh giấy trắng đặt trên bàn.

Khi sản sinh tiroxin bị rối loạn dẫn đến hậu quả gì ở người và động vật

khi nguyên tử vàng trung hòa về điện thì quay xung hạt nhân của nó có 79 êlêctrôn a, hỏi hạt nhân của nguyên tử vàng có điện tích bằng bao nhiêu biết |e| = 1,6 x 10 mũ -19 c nếu nguyên tử vàng bị mất 2 êlêctrôn thì nó nhiễm điện loại gì ? khi đó quay quanh hạt nhân nguyên tử vàng có bao nhiêu êlêctrôn

Tim dai tu xung ho trong cau:xet ve nguoi benh chet do tay thay thuoc khac, song ve tinh thi toi mac benh giet nguoi

VI. Tìm lỗi sai và sửa Lien : What are for breakfast ? Hoa : There is some breads and some eggs. Lien : Is there some meat ? Hoa : No, there isn't. But there is some fish. Lien : Are there any fruit ? Hoa : Yes, there isn't. There are some apples and some oranges. Lien : What's there for drink ? Hoa : They is some milk. Lien : Is there any oranges juice ? Hoa : No, there aren't. But there is some lemonade

vẽ cho mình 1 bức jack nha(ko chép mạng thank

ace giúp e bài này vs ạ(50điểm ạ ) Tìm tất cả các giá trị m để bpt (m+1)x ²-2(m-1)x+3(m-2)>0 a)Nghiệm đúng với ∀x ∈R b)Nghiệm đúng với ∀x dương c)Vô nghiệm giúp vs mn ơi :( ad ơi giúp e vs ::

Qua 4 câu chuyện trong văn bản thái sư trần thủ độ hãy rút ra bài học cho bản thân

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến