Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:A.\({90^o}\)B.\({45^o}\)C.\({30^o}\)D.\({60^0}\)

namdohoanggiang12

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Góc giữa đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là:
A.\({90^o}\)
B.\({45^o}\)
C.\({30^o}\)
D.\({60^0}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

qwewwwq

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Dựng \(AH \bot SB\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
- Dựng \(DK//AH\,\,\left( {K \in \left( {SBC} \right)} \right)\), xác định góc giữa \(CD\) và \(\left( {SBC} \right)\) là góc giữa \(DC\) và hình chiếu của \(DC\) lên \(\left( {SBC} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết:
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\end{array}\)
Dựng \(DK//AH\,\,\left( {K \in \left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow DK \bot \left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow CK\) là hình chiếu của \(CD\) lên \(\left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {CD;\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {CD;CK} \right) = \angle DCK\).
Vì \(AD//BC \Rightarrow AD//\left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) \Rightarrow AH = DK\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = DK\).
Vì \(DK \bot \left( {SBC} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow DK \bot CK\) \( \Rightarrow \Delta CDK\) vuông tại \(K\).
Ta có: \(\sin \angle DCK = \dfrac{{DK}}{{CD}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \angle DCK = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {CD;\left( {SBC} \right)} \right) = {60^0}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một trong những nguyên nhân chung dẫn tới sự phát triển kinh tế của Mĩ, Tây Âu và Nhật Bản sau Chiến tranh thế giới thứ hai là
A.do tài nguyên thiên nhiên phong phú, nhân công dồi dào.
B.nhờ quân sự hóa cao độ nền kinh tế để buôn bán vũ khí thu lợi nhuận.
C.do trình độ tập trung tư bản cao và chi phí cho quốc phòng thấp.
D.nhờ áp dụng các thành tựu của cách mạng khoa học - kĩ thuật vào sản xuất.

Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \pi < x < 0\) là:
A.\(x = \dfrac{\pi }{6}\)
B.\(x = \dfrac{\pi }{4}\)
C.\(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
D.\(x = \dfrac{\pi }{2}\)

Phát biểu đúng khi nói về hệ tuần hoàn của thằn lằn
A.Tim 3 ngăn, máu đi nuôi cơ thể là máu đỏ tươi.
B.Tim 2 ngăn có 1 vòng tuần hoàn
C.Tim 3 ngăn, có 2 vòng tuần hoàn.
D.Tim 3 ngăn, có 2 vòng tuần hoàn, tâm thất có vách hụt, máu pha

\(A = {x^3} - 3{x^2} + 4\)
A.\(A = \left( {x + 1} \right) \left( {x - 1} \right) \left( {x - 2} \right)\)
B.\(A = \left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\).
C.\(A = \left( {x + 1} \right) \left( {x - 1} \right) \left( {x + 2} \right)\)
D.\(A = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\).

Phản ứng nào sau đây là phản ứng tách ankan?
A.C4H10 + Br2 → C4H10Br2
B.C5H12 \(\xrightarrow{{{t^0},p,xt}}\) C5H10 + H2
C.C3H8 + Cl2 \(\xrightarrow{{a/s}}\) C3H7Cl + HCl
D.C2H5COONa + NaOH \(\xrightarrow{{CaO,{t^0}}}\) C2H6 + Na2CO3

Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình \(x = 4cos\left( {5\pi t + \varphi } \right)cm\). Tại thời điểm pha của dao động là \(\dfrac{\pi }{3}\) rad thì vật có:
A.li độ \(2cm\) và theo chiều dương trục Ox.
B.li độ \(2cm\) và theo chiều âm trục Ox.
C.li độ \( - 2cm\) và theo chiều âm trục Ox.
D.li độ \( - 2cm\) và theo chiều dương trục Ox.

Khi tăng đồng thời độ lớn của hai điện tích điểm và khoảng cách giữa chúng lên bốn lần thì lực tương tác giữa chúng?
A.giảm đi bốn lần.
B.giảm đi một nửa.
C.không thay đổi.
D. tăng lên gấp đôi.

Cho phản ứng hóa học: aNH3 + bO2 → cN2 + dH2O. Tổng hệ số (a + b) bằng
A.6.
B.7.
C.8.
D.9.

Động cơ điện một chiều hoạt động được là do tác dụng của lực
A.lực hấp dẫn.
B.lực đàn hồi.
C.lực điện từ.
D.lực điện.

Hoạt động của Liên hợp quốc trong thời kì Chiến tranh lạnh chịu ảnh hưởng sâu sắc nhất từ tình hình nào sau đây?
A.nhiều cuộc chiến tranh cục bộ diễn ra ở một số khu vực.
B.sự bùng nổ dân số và vơi cạn tài nguyên thiên nhiên.
C.mâu thuẫn gay gắt giữa hai cường quốc Xô - Mĩ.
D.nhiều quốc gia giành độc lập và trở thành thành viên của Liên hợp quốc.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến