Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) liên tục trên \\(\\mathbb{R}\\) và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \\(f\\left( {f\\left( x \\right)} \\right) = - 2\\) là A.\(9.\) B.\(7.\) C.\(5.\) D.\(3.\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Đặt \(t = f\left( x \right)\), dựa vào tương giao đồ thị giải phương trình tìm \(t\). - Tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm \(x\).Giải chi tiết:Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = - 2\). Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = - 2\). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 2\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\). Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: · Phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có 2 nghiệm phân biệt. · Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm phân biệt. Chọn C.