(Dành cho lớp 8A)Cho các số thực không âm \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(a + b + c = 1\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P = \dfrac{{ab + bc + ca - abc}}{{a + 2b + c}}\)A.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)B.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\)

quynhtran4022001

2 năm trước

(Dành cho lớp 8A)
Cho các số thực không âm \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(a + b + c = 1\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P = \dfrac{{ab + bc + ca - abc}}{{a + 2b + c}}\)
A.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)
B.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\)
C.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)
D.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenbui2110

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Biến đổi, phân tích để biểu thức \(P\) thành nhân tử để chứng minh được \(P \ge 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số thực không âm \(a\) và \(c\). Biến đổi để đưa biểu thức \(P\) biểu diễn qua \(b\). Từ đó suy ra được \(P \le \dfrac{1}{4}\).Giải chi tiết:*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{ab + bc + ca - abc}}{{a + 2b + c}}\).
\(P = \dfrac{{ab + bc + ca - abc}}{{a + 2b + c}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + c} \right)b + ac\left( {1 - b} \right)}}{{a + b + c + b}}\) \( = \dfrac{{\left( {a + c} \right)b + ac\left( {a + c} \right)}}{{\left( {a + b + c} \right) + b}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + c} \right)\left( {b + ac} \right)}}{{1 + b}} \ge 0\)
\( \Rightarrow P \ge 0\) với mọi số thực không âm \(a,\,\,b,\,\,c\).
Chọn \(a = b = 0,\,\,c = 1\).
Suy ra, \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = b = 0\\c = 1\end{array} \right.\).
*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{ab + bc + ca - abc}}{{a + 2b + c}}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm \(a\) và \(c\) ta được:
\(a + c \ge 2ac\)\( \Leftrightarrow ac \le \dfrac{{a + c}}{2}\)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(a = c\).
Ta có:
\(P = \dfrac{{ab + bc + ca - abc}}{{a + 2b + c}}\)\( = \dfrac{{\left( {a + c} \right)b + ac\left( {1 - b} \right)}}{{a + b + c + b}}\)\( = \dfrac{{\left( {1 - b} \right)b + ac\left( {1 - b} \right)}}{{1 + b}}\)\( = \dfrac{{\left( {1 - b} \right)\left( {b + ac} \right)}}{{1 + b}}\),
\( \Rightarrow P = \dfrac{{\left( {1 - b} \right)\left( {b + ac} \right)}}{{1 + b}}\)\( \le \dfrac{{\left( {1 - b} \right)\left( {b + {{\left( {\dfrac{{a + c}}{2}} \right)}^2}} \right)}}{{1 + b}}\)\( = \dfrac{{\left( {1 - b} \right)\left( {b + \dfrac{{{{\left( {1 - b} \right)}^2}}}{4}} \right)}}{{1 + b}}\)\( = \dfrac{{\left( {1 - b} \right){{\left( {1 + b} \right)}^2}}}{{4\left( {1 + b} \right)}}\)\( = \dfrac{{1 - {b^2}}}{4} \le \dfrac{1}{4}\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = c\\a + c = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = c = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(P\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = c = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nếu tia sáng tới hợp với gương phẳng một góc \({30^0}\) thì tia phản xạ hợp với tia tới một góc:
A.\({30^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({120^0}\)

Một trong những tác động của phong trào giải phóng dân tộc đối với quan hệ quốc tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai là:
A.góp phần hình thành các liên minh kinh tế - quân sự khu vực.
B.thúc đẩy các nước tư bản chủ nghĩa hòa hoãn với các nước xã hội chủ nghĩa.
C.góp phần làm xói mòn và tan rã trật tự thế giới hai cực Ianta.
D.thúc đẩy việc Mĩ phải chấm dứt tình trạng Chiến tranh lạnh với Liên Xô.

The advantage of booking tickets in advance is that you can get better seats.
A.benefit
B.failure
C.success
D.limitation

Cho hàm số \\(y = f(x)\\) có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng
A.\(( - 1;0)\)
B.\(( - 1;1)\)
C.\(( - 2; - 1)\)
D.\((0;1)\)

Khi nói về mối quan hệ giữa sinh trưởng và phát triển, phát biểu nào sau đây sai?
A.Sinh trưởng và phát triển là hai quá trình liên tiếp, xen kẽ nhau trong quá trình sống của thực vật.
B.Một cơ quan hay bộ phân của cây có thể sinh trưởng nhanh nhưng phát triển chậm
C.Một cơ quan hay bộ phận của cây sinh trưởng nhanh thì luôn phát triển nhanh.
D.Bón phân, tưới nhiều nước, cây sinh trưởng nhanh và kéo dài thời gian sinh trưởng, làm cây chậm phát triển.

Cho \(a > 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({a^{ - \sqrt 3 }} > {a^{ - \sqrt 5 }}\)
B.\(\sqrt[3]{{{a^2}}} > a\)
C.\({a^{\frac{1}{3}}} > \sqrt a \)
D.\(\frac{1}{{{a^{2019}}}} < \frac{1}{{{a^{2020}}}}\)

Để kết tủa hết m gam anilin cần dùng 96 gam brom thu được 2,4,6-tribromanilin. Giá trị m là
Biết PTHH: C6H5NH2 + 3Br2 → C6H5NH2Br3 + 3HBr
A.9,30.
B.18,6.
C.27,9.
D.37,2.

Khi người cha mất, hai anh em làm những việc gì cho cha?
A.Dựng một ngôi nhà bằng gỗ bên mộ cha.
B.Nuôi chim, tạc tượng người cha trên mộ.
C.Dựng ngôi nhà mồ có chim gỗ, tượng gỗ.
D.

Rút gọn phân thức \(A=\dfrac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}}}\) biết \(x + y + z = 0\).
A.\(A=1\)
B.\(A=\dfrac{1}{2}\)
C.\(A=\dfrac{1}{3}\)
D.\(A=\dfrac{1}{4}\)

Trong một quần xã sinh vật, loài đặc trưng
A.là loài đóng vai trò quan trọng trong quần xã.
B.là loài chỉ có ở một quần xã hoặc có nhiều hơn hẳn các loài khác.
C.thể hiện mức độ phong phú về số lượng loài trong quần xã.
D.thể hiện mật độ cá thể của từng loài trong quần xã.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến