(Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E)Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = ab + bc + ca\).A.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)B.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)C.\(P\) đạt giá trị nhỏ

jinping166.bb

2 năm trước

(Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E)
Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = ab + bc + ca\).
A.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)
B.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(0\)
C.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \dfrac{1}{2}\)
D.\(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

zzibenzz

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Sử dụng BĐT: \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + ac + bc\).Giải chi tiết:*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\).
Với mọi số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge - 2ab - 2bc - 2ac\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge - 2\left( {ab + bc + ac} \right)\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le ab + bc + ac\end{array}\)
Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) và \(P = ab + bc + ca\) nên \(P \ge - \dfrac{1}{2}\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\end{array} \right.\).
Chọn \(a = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }},\,\,b = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }},\,\,c = 0\).
Vậy \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \dfrac{1}{2}\) khi \(a = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }},\,\,b = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }},\,\,c = 0\).
*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = ab + bc + ca\).
Với mọi số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ac + {c^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc \ge 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} \ge 2ab + 2ac + 2bc\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + ac + bc\end{array}\)
Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) và \(P = ab + bc + ca\) nên \(P \le 1\) với mọi số thực \(a,\,\,b,\,\,c\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\a - c = 0\\b - c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a = b = c\).
Mà \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) suy ra \({a^2} = {b^2} = {c^2} = \dfrac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy \(P\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1\) khi \(a = b = c = \dfrac{1}{3}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một trong những yếu tố tác động đến sự hình thành trật tự thế giới giai đoạn sau Chiến tranh lạnh là
A.sự phát triển của các cường quốc và Liên minh châu Âu (EU).
B.tư bản tài chính xuất hiện và chi phối nền kinh tế thế giới.
C.sự xuất hiện và ngày càng mở rộng của các công ty độc quyền.
D.các trung tâm kinh tế - tài chính Tây Âu và Nhật Bản ra đời.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;\,\, - 2} \right)\) có hệ số góc \(k = - 2\).
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 2t\end{array} \right.\)

According to some historians, if Napoleon had not invaded Russia, he ________ the rest of the world.
A.had conquered
B.would conquer
C.would have conquered
D.conquered

Staying in a hotel costs ______renting a room in a dormitory for a week.
A.twice as much as
B.as much as twice
C.twice more than
D.twice as

Một con mèo đang đói chỉ nghe thấy tiếng bày bát đĩa lách cách, nó đã vội vàng chạy xuống bếp. Đây là một ví dụ về hình thức học tập nào ?
A.Quen nhờn.
B.Học khôn.
C.Điều kiện hóa hành động
D.Điều kiện hóa đáp ứng.

Các nguyên tử thuộc nhóm IIA có cấu hình electron lớp ngoài cùng là
A.ns2.
B.ns1np1.
C.ns1np2.
D.np2.

Giải phương trình: \(\dfrac{1}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 2x+2 \right)}^{2}}}=3\).
A.\(S=\left\{ \dfrac{5+\sqrt{5}}{4};\,\,\dfrac{5-\sqrt{5}}{4} \right\}\).
B.\(S=\left\{ \dfrac{5+\sqrt{3}}{4};\,\,\dfrac{5-\sqrt{3}}{4} \right\}\).
C.\(S=\left\{ \dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};\,\,\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4} \right\}\).
D.\(S=\left\{ \dfrac{-3+\sqrt{2}}{4};\,\,\dfrac{-3-\sqrt{2}}{4} \right\}\).

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Lực kéo về tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại khi chất điểm
A.có vận tốc cực đại.
B.ở vị trí cân bằng.
C.ở vị trí biên.
D.có động năng cực đại.

Đồng bằng sông Hồng có nhiều thuận lợi để
A.khai thác thiếc
B.khai thác dầu mỏ.
C.trồng cà phê.
D.trồng lúa gạo.

He came when I ________ the film "Man from the star".
A.has watched
B.watched
C.was watching
D.into

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến