Ta có: $AH$ vuông góc với $BC$ (gt)
$⇒$ $∆AHB$ vuông tại $H$
$⇒$ $AH²$ $+$ $BH²$ $=$ $AB²$ (định lí py-ta-go)
$⇒$ $AH²$ $=$ $AB²$ $-$ $BH²$ $=$ $15²$ $-$ $12$ $=$ $225$ $-$ $144$ $=$ $81$
$⇒$ $AH$ $=$ $√81$ $=$ $9cm$
Lại có:
$AH$ vuông góc với $BC$ (gt)
$⇒$ $∆AHC$ vuông tại $H$
$⇒$ $AH²$ $+$ $CH²$ $=$ $AC²$ (định lí py-ta-go)
$⇒$ $HC²$ $=$ $AC²$ $-$ $AH²$ $=$ $41²$ $-$ $9²$ $=$ $1681$ $-$ $81$ $=$ $1600$
$⇒$ $HC$ $=$ $√1600$ $=$ $40cm$