Bất phương trình \(\sqrt x + \sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4x - {x^2}} \ge 2\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;\,\,b} \right],\,\,a < b\).Tính \(P = {a^{2019}} + {b^{2019}}\).A.\(1\)B.\({2^{4038}}\)C.\({2^{2019}}\)D.\({4^{4038}}\)

627461754398132

2 năm trước

Bất phương trình \(\sqrt x + \sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4x - {x^2}} \ge 2\) có tập nghiệm \(S = \left[ {a;\,\,b} \right],\,\,a < b\).
Tính \(P = {a^{2019}} + {b^{2019}}\).
A.\(1\)
B.\({2^{4038}}\)
C.\({2^{2019}}\)
D.\({4^{4038}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

144054977482182

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ và giải bất phương trình bằng cách đặt \(t = \sqrt x + \sqrt {4 - x} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\).Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \le 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\)
Đặt \(t = \sqrt x + \sqrt {4 - x} \,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\( \Rightarrow {t^2} = x + 2.\sqrt x .\sqrt {4 - x} + 4 - x\)
\( \Leftrightarrow {t^2} = 2\sqrt {x\left( {4 - x} \right)} + 4\)\( = 2\sqrt {4x - {x^2}} + 4\)
Bất phương trình trở thành:
\(t + {t^2} - 4 \ge 2 \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 3\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(t \ge 2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} \ge 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {4x - {x^2}} + 4 \ge 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {4x - {x^2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {4x - {x^2}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 4x - {x^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\end{array}\)
\( \Rightarrow x \in \left[ {0;\,\,4} \right]\)\( \Rightarrow a = 0;\,\,b = 4\)
Thay \(a = 0,\,\,b = 4\) vào biểu thức \(P = {a^{2019}} + {b^{2019}}\) ta được: \(P = {0^{2019}} + {4^{2019}}\)\( = {\left( {{2^2}} \right)^{2019}} = {2^{4038}}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1 viên trúng, 1 viên trượt.
A.\(0,52\).
B.\(0,48\).
C.\(0,75\).
D.\(0,35\).

Nội dung nào dưới đây không phải là đặc điểm của Chiến tranh lạnh?
A.Quan hệ quốc tế luôn trong tình trạng đối đầu căng thẳng.
B.Thành lập nhiều khối quân sự và căn cứ quân sự trên thế giới.
C.Tạo nên cuộc chạy đua vũ trang giữa các cường quốc.
D.Phong trào giải phóng dân tộc bùng nổ và phát triển mạnh mẽ.

Nhiệt phân hoàn toàn 52,8 gam hỗn hợp Cu(NO3)2; AgNO3 thu được chất rắn X. Hòa tan X trong dung dịch HNO3 dư thấy thoát ra 4,48 lít khí NO2 (đktc). Khối lượng Cu(NO3)2 trong hỗn hợp là:
A.9,4.
B.18,8.
C.28,2.
D.37,6.

At 8 o’clock this evening my friends and I ____ a famous film at the cinema.
A.will have watched
B.have watched
C.will watch
D.will be watching

Many studies illustrate that consuming too much sugar can be _____to your health.
A.helpful
B.harmful
C.bad
D.good

Trong chu trình sinh địa hóa, nitơ từ trong cơ thể sinh vật truyền trở lại môi trường không khí dưới dạng nitơ phân tử (N2) thông qua hoạt động của nhóm sinh vật nào trong các nhóm sau đây?
A.Vi khuẩn phản nitrat hóa.
B.Cây họ đậu.
C.Vi khuẩn cố định nitơ.
D.Động vật đa bào.

Lãnh thổ Việt Nam nằm trong khu vực gió mùa châu Á là nơi
A.gió mùa mùa hạ hoạt động quanh năm.
B.giao tranh của các khối khí hoạt động theo mùa
C.có các khối khí hoạt động tuần hoàn, nhịp nhàng.
D.gió mùa mùa đông hoạt động quanh năm.

Thân non của cây được phân chia làm 2 thành phần chính, đó là
A.biểu bì và thịt vỏ
B.bó mạch và ruột
C.vỏ và trụ giữa.
D.vỏ và ruột.

C: “Bạn được chọn thích chơi cả đá bóng và cầu lông”.
A.\(\dfrac{4}{7}\)
B.\(\dfrac{3}{7}\)
C.\(\dfrac{2}{7}\)
D.\(\dfrac{5}{7}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC \cap BD = M\) và \(AB \cap CD = N\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng
A.\(SM\)
B.\(SA\)
C.\(MN\)
D.\(SN\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến