Ta xét đẳng thức
$\sqrt{a+b} = \sqrt{a-1} + \sqrt{b-1}$
$<-> a + b = a + b - 2 + 2\sqrt{(a-1)(b-1)}$
$<-> \sqrt{(a-1)(b-1)} = 1$
$<-> (a-1)(b-1) = 1$
$<-> ab - a - b =0$
$<-> a + b = ab$
$<-> \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{a} = 1$
Đẳng thức này đề bài cho. Do đó ta có điều phải chứng minh