Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{\sin ^2}x - 3\sin x\cos x - m - 1 = 0\) có đúng ba nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).A.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\)B.\(m \in \left( { - \infty ;

thuyvy

2 năm trước

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(m{\sin ^2}x - 3\sin x\cos x - m - 1 = 0\) có đúng ba nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).
A.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C.\(m \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D.\(m \in \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 37 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngothilienvan46a

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Xét 2 TH: \(\cos x = 0\) và \(\cos x \ne 0\). Chứng minh trường hợp \(\cos x = 0\) không thỏa mãn, khi \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\).
- Đặt ẩn phụ \(t = \tan x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Xét đồ thị hàm số \(t = \tan x\) trên \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\), xác định trên từng khoảng cụ thể mỗi giá trị \(t\) cho bao nhiêu giá trị \(x\) tương ứng, từ đó suy ra điều kiện của nghiệm của phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Phương trình dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\).Giải chi tiết:TH1: \(\cos x = 0\), khi đó phương trình trở thành: \( - m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\).
Với \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) \( \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < \dfrac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < 1,\,\,k \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow k = 0\).
Khi đó phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\), do đó TH \(\cos x = 0\) không thỏa mãn.
TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chia cả 2 vế của phương trình ban đầu cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(\begin{array}{l}m{\tan ^2}x - 3\tan x + \left( { - m - 1} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m{\tan ^2}x - 3\tan x - m - m{\tan ^2}x - 1 - {\tan ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow - {\tan ^2}x - 3\tan x - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 3\tan x + m + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(t = \tan x\), phương trình (*) trở thành: \({t^2} + 3t + m + 1 = 0\,\,\left( {**} \right)\).
Xét đồ thị hàm số \(t = \tan x\) trên \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) ta thấy:

+ Với mỗi giá trị \(t > 0\) thì một giá trị của \(t\) cho ta 2 giá trị của \(x\) tương ứng.
+ Với mỗi giá trị \(t < 0\) thì một giá trị của \(t\) cho ta 1 giá trị của \(x\) tương ứng.
Do đó để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm \(t\) trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phần trăm về khối lượng của oxi cao nhất trong oxit nào dưới đây?
A.CuO.
B.ZnO.
C.FeO.
D.MgO.

Kết quả của phép tính \(\dfrac{3}{{{x^2} + 3x}} + \dfrac{5}{{2x + 6}}\) là
A.\(\dfrac{{5x + 6}}{{2{x^2} + 3x}}\)
B.\(\dfrac{{5x + 6}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\)
C.\(\dfrac{8}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\)
D.\(\dfrac{{5x + 3}}{{2{x^2} + 3x}}\)

Everyone was totally _________ her remarkable achievements last year.
A.amazed at
B.angry at
C.annoying
D.bad at

Khi thực hiện thí nghiệm I – âng về giao thoa ánh sáng với một ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda \), tại điểm M trên màn có vân sáng bậc hai. Khi thay nguồn sáng bằng ánh sáng có bước sóng \(\left( {\lambda -0,2\mu m} \right)\), tại M có vân sáng bậc ba. Bước sóng \(\lambda \) bằng
A.\(0,5\mu m\)
B.\(0,4\mu m\)
C.\(0,7\mu m\)
D.\(0,6\mu m\)

\({u_n} = \dfrac{{1 + 2 + 4 + 8 + ... + {2^{n - 1}}}}{{{{2.3}^n} + 1}}\)
A.\(1\)
B.\(-1\)
C.\(0\)
D.\(-\infty\)

Tìm chữ số \(y\) để số \(\overline {58y91} \) chia cho \(3\) và tổng các chữ số của số \(\overline {58y91} \) nhỏ hơn \(25\).
A.\(y = 0\)
B.\(y = 1\)
C.\(y = 4\)
D.\(y = 7\)

Sự hình thành tập tính học được ở động vật phụ thuộc vào
A.Mức độ tiến hóa của hệ thần kinh
B.Tuổi thọ của động vật
C.Thức ăn của động vật
D.Cả A và B

Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {2\left( {{x^2} + 4} \right)} = {x^2} - x - 2\).
A.\(x = 2\).
B.\(x = - 1\).
C.\(x = \pm \dfrac{1-\sqrt 6}{23}\).
D.\(x = \pm \dfrac{1+\sqrt 6}{23}\).

Hai người dùng một cái gậy để khiêng một vật nặng 70kg. Điểm treo vật nặng cách vai người thứ nhất 90cm và cách vai người thứ hai 60cm. Bỏ qua trọng lượng của gậy. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Vai người thứ hai chịu tác động một lực có độ lớn là:
A.\(280N\)
B. \(700N\)
C.\(420N\)
D.\(350N\)

Dẫn từ từ 4,928 lít CO2 ở đktc vào bình đựng 500 ml dung dịch X gồm Ca(OH)2 xM và NaOH yM thu được 20 gam kết tủa. Mặt khác cũng dẫn 8,96 lít CO2 đktc vào 500 ml dung dịch X trên thì thu được 10 gam kết tủa. Giá trị của x, y lần lượt là
A.0,4 và 0,4.
B.0,2 và 0,2.
C.0,4 và 0,2.
D.0,2 và 0,4.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến