Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Nhẩm nghiệm \(x = 3\). - Xét các trường hợp \(x > 3\), \( - 1 \le x < 3\). - Chứng minh đó là nghiệm duy nhất bằng cách đặt ẩn phụ \(x + 1 = y\). - Chứng minh các bất phương trình luôn đúng.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x \ge - 1\). Ta có: \(x = 3\) là một nghiệm của phương trình. Với \(x > 3\): Đặt \(x + 1 = y\,\,\,\left( {y > 4} \right)\) phương trình đã cho trở thành: \(y = \sqrt {2y + 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } } \) Ta có: \(\begin{array}{l}4 < y \Rightarrow 4y < {y^2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {4y} < \sqrt {{y^2}} = y\,\,\left( {Do\,\,y > 4 \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {4y} < 2y \Leftrightarrow 2y + 2\sqrt {4y} \le 2y + 2y = 4y\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } \le 2\sqrt {4y} \\ \Leftrightarrow \sqrt {2y + 2\sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } } < \sqrt {2y + 2\sqrt {4y} } < \sqrt {2y + 2y} = \sqrt {4y} < y\end{array}\) \( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm. Với \( - 1 \le x < 3\): Chứng minh tương tự ta có phương trình vô nghiệm. Vậy \(x = 3\) là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn B.